国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：
存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对（p，p+2）称为孪生素数。在1849年，阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p，p+2k）。k=1的情况就是孪生素数猜想。而k等于其他自然数时就称为弱孪生素数猜想（即孪生素数猜想的弱化版）。因此，有人把波利尼亚克作为孪生素数猜想的提出者。
1921年，英国数学家戈弗雷·哈代和约翰·李特尔伍德提出一个与波利尼亚克猜想类似的猜想，通常称为“哈代-李特尔伍德猜想”或“强孪生素数猜想”（即孪生素数猜想的强化版）。这一猜想不仅提出孪生素数有无穷多对，而且还给出其渐近分布形式。
而孪生素数猜想的最新证明则是由华人数学家张益唐先生取得重大的突破。他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。在最新研究中，张益唐在不依赖未经证明推论的前提下，发现存在无穷多个之差小于7000万的素数对，从而在孪生素数猜想这个重要问题的道路上前进了一大步。
张益唐的论文在5月14号在网络上公开，5月21日正式发表。5月28号，这个常数下降到了6000万。仅仅过了两天的5月31号，下降到了4200万。又过了三天的6月2号，则是1300万。次日，500万。6月5号，40万。
在英国数学家TimGowers等人发起的“Polymath”计划中，孪生素数问题成为了一个在全球数学工作者中利用网络进行合作的一个典型。人们不断的改进张益唐的证明，进一步拉近了与最终解决孪生素数猜想的距离。在2014年2月，张益唐的七千万已经被缩小到246。
“已经到哪一步了？”王教授激动的问道。当年，陈景润先生证明了歌德巴赫猜想1+2的时候，就是由他进行审稿的，这是国人在数学强的一个重大突破点。而如今，在素数研究的同一个领域，一个新的数学猜想即将取得重大突破，不由得他不激动。
“只是有了一些思路，还对一些方法有所欠缺！”君信皱了皱眉头说道，“我用的还是筛法，在这方面的研究中，还有一些疑问没有搞清楚，我想抽出一个时间去与陈景润先生交流一番，深化一下这方面的知识。”
“哦！”王教授对君信的回答有点失望，不过还是点了点头，表示认可。数学从来都是这样，追求的都是极限的完美。任何一点的瑕疵都有可能毁掉一个证明。就如怀尔斯教授再证明费马大定理的时候，就是因为一个小小的漏洞，差点就将他的结果毁掉。后来要不是因为及时的补救，说不定就放弃了去证明这个挑战人类思维极限的猜想。
“你打算什么时候动身？”
“动身？”
“去找景润啊！”
“哦，我还不确定。”君信摸了摸后脑道，“毕竟素数并不是我目前研究的主要方向，我只是有了这么一个思路，其实就算不用与陈先生交流，我也能证明毕竟他的论文我可以看到，他的方法我自然可以借鉴。”
“那你的论文什么时候完成？”
“等见到陈先生之后。”
“什么时候动身？”
“不是说了么？”君信对两位教授的激动有点不以为然。
“要么写论文，要么动身！”王教授斩钉截铁的说道，一旁的乔教授不住的点头表示认可。
我……君信欲哭无泪，两个固执的教授。
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